F(X)=X^2 /X-2的单调区间是什么,怎么证明

F(x)=x+2+4/(x-2)=4+[(x-2)+4/(x-2)]
x>2的情况下，
当x-2=2即x=4时，F有最小值，F在(2,4)上单调递减，[4,无穷）上单调递增
x<2的情况，
当x-2=-2即x=0时，F有最小值，F在(-2,0]上单调递增，(无穷,0)上单调递减

利用求导：F(x)的导函数是x(x-4)/(x-2)^2,(-∞,0)和（4，+∞）单增，（0，4）单减，x不等于2.